Question

3．一個噴漆桶能夠向外噴射不同速度的油漆霧滴，某同學決定測量霧滴的噴射速度，他采用如圖1所示的裝置，一個直徑為d=40cm的紙帶環，安放在一個可以按照不同轉速轉動的固定轉臺上，紙帶環上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對面畫一條標志線，如圖1所示．在轉臺開始轉動達到穩定轉速時，向側面同樣開有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴，當狹縫A轉至與狹縫B正對平行時，霧滴便通過狹縫A在紙帶的內側面留下痕跡．將紙帶從轉臺上取下來，展開平放，并與毫米刻度尺對齊，如圖2所示．

請你幫該同學完成下列任務：
（1）設噴射到紙帶上的油漆霧滴痕跡到標志線的距離為S，則從圖2可知，其中速度最大的霧滴到標志線的距離S₁=2.10cm；速度最小的霧滴到標志線的距離S₂=2.90cm．
（2）如果轉臺轉動的周期為T，則這些霧滴噴射速度范圍的計算表達式為v₀=$\frac{πp9vv5xb5^{2}}{Ts}$（用字母表示）
（3）如果以縱坐標表示霧滴速度v₀、橫坐標表示霧滴距標志線距離的倒數$\frac{1}{S}$，畫出v₀-$\frac{1}{S}$圖線，如圖3所示，則可知轉臺轉動的周期為T=1.6s．

Answer 1

分析 （1）霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉臺轉過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越小，根據圖2即可讀出結果；
（2）根據t=$\frac{s}{v}$=$\frac{sT}{πd}$ 求出霧滴運動的時間，再根據v=$\fracp9vv5xb5{t}$求出噴槍噴出霧滴的速度；
（3）根據公式V₀=$\frac{πp9vv5xb5^{2}}{Ts}$，進行變形，從而推導出圖象的斜率，即可求解．

解答 解：（1）霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉臺轉過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越小．
所以其中速度最大的霧滴到標志線的距離S₁=2.10cm；速度最小的霧滴到標志線的距離S₂=2.90cm；
（2）如果轉臺轉動的周期為T，則霧滴運動的時間為t=$\frac{s}{v}$=$\frac{sT}{πd}$，所以噴槍噴出霧滴的速度V₀=$\fracp9vv5xb5{t}$=$\frac{πp9vv5xb5^{2}}{Ts}$；
（3）根據（2）中可知：V₀=$\frac{πp9vv5xb5^{2}}{Ts}$=$\frac{πp9vv5xb5^{2}}{T}$•$\frac{1}{s}$
所以V₀-$\frac{1}{s}$ 圖象中斜率k=$\frac{πp9vv5xb5^{2}}{T}$
由圖得：$\frac{πp9vv5xb5^{2}}{T}$=$\frac{0.7π}{7}$
解得：T=1.6s
故答案為：（1）2.10，2.90；（2）$\frac{πp9vv5xb5^{2}}{Ts}$；（3）1.6．

點評 解決本題的關鍵知道霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉臺轉過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越小．
會根據t=$\frac{s}{v}$=$\frac{sT}{πd}$，求出霧滴運動的時間，再根據v=$\fracp9vv5xb5{t}$求出噴槍噴出霧滴的速度．