Question

20．如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤和彈簧質(zhì)量均不計，盤內(nèi)放一個質(zhì)量m=12kg的靜止物體P，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m．現(xiàn)施加給P一個豎直向上的拉力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動．已知在頭0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后，F(xiàn)是恒力，取g=10m/s²，求拉力F的最大值和最小值．

Answer 1

分析 在P與秤盤分離之前，F(xiàn)為變力，逐漸增大；分離后，F(xiàn)為恒力；兩物體分離瞬間，P對秤盤恰好無彈力，此后秤盤的加速度將減小，兩個物體開始分離，從開始到分離歷時0.2s，由分析可知，剛開始時F最小，F(xiàn)為恒力時最大．

解答 解：根據(jù)題意，F(xiàn)是變力的時間t=0.2s，這段時間內(nèi)的位移就是彈簧最初的壓縮量S，由此可以確定上升的加速度a，則：
$KS=mg，S=\frac{mg}{K}=\frac{12×100}{800}=0.15（m）$
由$S=\frac{1}{2}a{t^2}$得：$a=\frac{2S}{t^2}=\frac{2×0.15}{{{{0.2}^2}}}=7.5（{m/{s^2}}）$
根據(jù)牛頓第二定律，有：F-mg+kx=ma
得：F=m（g+a）-kx
當x=S時，F(xiàn)最小F_min=m（g+a）-ks=m（g+a）-mg=ma=12×7.5=90（N）
當x=0時，F(xiàn)最大F_max=m（g+a）-k•0=m（g+a）=12（10+7.5）=210（N）
答：拉力的最小值為90N，最大值為210N

點評 彈簧的彈力是變力，分析好何時兩者分離是關鍵，此時兩者間無作用力，且兩者加速度剛好相等，另外牛頓定律與運動學公式的熟練應用也是同學必須掌握的．