Question

5．如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導軌，間距L=0.2m，導軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個電阻R=0.1Ω，勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度B=0.5T．一根質量m=0.03kg的金屬棒正在以v=1.2m/s的速度沿導軌勻速下滑，下滑過程中始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好．金屬棒及導軌的電阻不計，g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）電阻R中電流的大小；
（2）金屬棒與導軌間的滑動摩擦因數的大小；
（3）對金屬棒施加一個垂直于金屬棒且沿導軌平面向上的恒定拉力F=0.2N，若金屬棒繼續下滑x=0.14m后速度恰好減為0，則在金屬棒減速過程中電阻R中產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）根據E=BLv可求得感應電動勢，再根據歐姆定律可求得電流大小；
（2）金屬棒勻速運動時，受力平衡，分別對沿斜面和垂直斜面根據平衡條件列式，即可求得動摩擦因數；
（3）對全過程進行分析，明確能量關系，根據功能關系即可求得R上產生的熱量．

解答 解：（1）感應電動勢E=BLv=0.5×0.2×1.2=0.12V；
感應電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.12}{0.1}$=1.2A；
（2）導體棒受到的安培力F_安=BIL=0.5×0.2×1.2=0.12N；
金屬棒勻速下滑，根據平衡條件可知：
mgsinθ-f-F_安=0
且F_N-mgcosθ=0
又f=μF_N
代入數據解得：
μ=0.25；
（3）從施加拉力F到金屬棒停下的過程中，由能量守恒定律得：
（F-mgsinθ+μmgcosθ）x+Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數據解得：產生的焦耳熱：
Q=1.04×10^-2J．
答：（1）電阻R中電流的大小1.2A；
（2）金屬棒與導軌間的滑動摩擦因數的大小為0.25；
（3）在金屬棒減速過程中電阻R中產生的焦耳熱為1.04×10^-2J

點評 本題考查導體切割磁感線中的受力以及功能關系的問題，要注意明確當導體棒達最大速度時，受力平衡，注意正確受力分析，根據平衡條件列式求解即可，同時注意功能關系的正確應用，分析機械能與電能之間的關系．