Question

14．如圖所示，足夠長的粗糙木板一端固定在水平地面上，另一端支起，與水平夾角為30°時，一小滑塊以初速度v₀由底端沖上木板，滑塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2，現將木板傾角變為60°，仍使滑塊以初速度v₀由底端沖上木板，則與木板傾角為30°時相比，下列說法正確的是（　　）

• A． 滑塊的加速度不變
• B． 滑塊的加速度變小
• C． 滑塊在木板上能達到的最大位移變大
• D． 滑塊在木板上能達到的最大位移變小

Answer 1

分析 以滑塊為研究對象進行受力分析，根據牛頓第二定律求解加速度大小；根據勻變速直線運動的速度位移關系位移大小．

解答 解：AB、以滑塊為研究對象進行受力分析如圖所示：
沿木板方向根據牛頓第二定律可知：mgsinθ+f=ma，
而f=μN=μmgcosθ，所以a=gsinθ+μgcosθ；
當傾角θ=60°時，加速度為a₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g+0.2×$\frac{1}{2}g$=0.966g
當傾角θ=30°時，加速度a2=$\frac{1}{2}g+0.2×\frac{\sqrt{3}}{2}g=0.673g$
所以加速度變小，A錯誤、B正確；
CD、根據勻變速直線運動的速度位移關系可得，滑塊上滑的位移大小為：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，
由此可得，初速度一定，加速度越大，運動的位移越小，所以C錯誤、D正確．
故選：BD．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．