Question

8．光滑水平面上固定兩個等量正電荷，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖（甲）所示．一個帶電量q=+2C、質量m=1kg的小物塊自C點由靜止釋放，其運動的v-t圖線如圖（乙）所示．若經過B點的切線斜率最大（圖中虛線為經過B點的切線），則下列說法中正確的是（　　）

• A． 由C到A，場強逐漸增大
• B． 由C到A，電勢逐漸降低
• C． B、A兩點間的電勢差為8.25V
• D． B點為中垂線上電場強度最大的點，且最大場強為1V/m

Answer 1

分析 A：等量同種電荷的中垂線上場強先增大再減小，由圖乙可知：B點場強最大，可知C到A處在兩個變化區間中．
B：等量同種電荷的中垂線上電勢一直在降低，可知B正確．
C：從B到A根據動能定理可得出U_BA．
D：由題干可知B點斜率最大，而斜率k表示加速度a，再根據a=$\frac{Eq}{m}$，便可以知B點電場強度最大，并且可求出E_B．

解答 解：A：由題干可知B點斜率最大，而斜率k表示加速度a，再根據a=$\frac{Eq}{m}$，可以知B點電場強度最大，等量同種電荷的中垂線上場強先增大再減小，因此，從A到B電場強度先增大，從C到B電場強度減小，故A錯誤．
B：等量同種電荷的中垂線上電勢一直在降低，故B正確．
C：從B到A根據動能定理可得：U_BAq=$\frac{1}{2}$ mv_A²-$\frac{1}{2}$mv _B²，將v_B=4m/s、v_A=7m/s代入得：U_BA×2C=$\frac{1}{2}$×1×（7）²-$\frac{1}{2}$×1×（4）²，計算得：U_BA=8.25V．故C正確．
D：由圖乙v-t圖象知斜率k表示加速度a=k_B=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-0}{7-5}$=2m/s²；a=$\frac{Eq}{m}$得：E_B=1v/m，B點斜率最大即B點為中垂線上電場強度最大的點．故D正確．
故選：BCD．

點評 做這個題目時首先應該知道等量同種電荷的中垂線上電場強度和電勢的變化規律，再結合v-t圖象求出場強E的數值；根據動能定理結合v-t圖象可以求出兩點間的電勢差．