Question

2．如圖甲所示，一可視為質點的物塊質量為m，在平行于斜面的外力F的作用下由靜止沿足夠長的光滑斜面向上運動，T秒為撤去力F，2T時刻恰好返回出發點，已知斜面傾角為θ，重力加速度為g，其v-t圖象如圖乙所示，則下列說法正確的是（　　）

• A． F=$\frac{4}{3}$mgsinθ
• B． 撤去外力后物塊沿斜面上升的位移是撤去外力前沿斜面上升位移的3倍
• C． 物塊撤去外力后在$\frac{4}{3}$T秒時刻速度恰為零
• D． 0-T秒和0-2T秒過程物塊的平均速度相同

Answer 1

分析 （1）根據撤去外力F前后的位移關系和勻變速直線運動相關公式求出撤去外力前后加速度的關系，再根據牛頓第二定律求出外力F；
（2）根據勻變速直線運動的速度位移關系求出撤去外力前后物塊沿斜面上升的位移的關系；
（3）根據v=at求出撤去外力后物塊速度減小到零所用的時間，進而得出物塊撤去外力后速度恰為零的時刻；
（4）根據平均速度公式求出0-T秒和0-2T秒過程物塊的平均速度即可判斷．

解答 解：A、設撤去外力F前物塊的加速度為a₁，撤去外力F后物塊的加速度為a₂，
根據位移時間公式可得，撤去外力前物塊的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁T²…①
此時物塊的速度：
v=a₁T…②
撤去外力后，物塊的位移：
x₂=vT-$\frac{1}{2}$a₂T²…③
由題意知，x₁=-x₂…④
聯立①②③④可解得：a₂=3a₁，
物塊在拉力F作用下，受力分析如圖所示：

由牛頓第二定律得，F-mgsinθ=ma₁ …⑤
撤去外力F后，物塊沿斜面向上運動過程中，
由牛頓第二定律得，mgsinθ=ma₂…⑥
聯立⑤⑥可解得：F=$\frac{4}{3}$mgsinθ，故A正確；
B、撤去外力前沿斜面上升位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，
撤去外力后物塊沿斜面上升的位移：${x}_{1}^{′}$=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
則有：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{1}^{′}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=3，即x₁=3${x}_{1}^{′}$，
所以撤去外力前物塊沿斜面上升的位移是撤去外力后沿斜面上升位移的3倍，故B錯誤；
C、撤去外力后，物塊速度減小到零所用的時間：
t′=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}T}{3{a}_{1}}$=$\frac{1}{3}$T，
則物塊由靜止開始斜面向上運動到速度為零所用時間：
t=T+$\frac{1}{3}$T=$\frac{4}{3}$T，
即物塊撤去外力后在$\frac{4}{3}$T秒時刻速度恰為零，故C正確；
D、在0-2T秒過程，物塊的位移為零，平均速度為零，
在0-T秒過程，物塊的平均速度：$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題結合v-t圖象考查牛頓第二定律的應用，解答的關鍵是受力分析后，結合圖象、勻變速直線運動規律及牛頓第二定律列式求解，有一定的難度．