Question

7．質量不計的彈簧下端固定一個小球，小球的質量為m，現手持彈簧上端使小球在豎直方向上以同樣大小的加速度a（a＜g）分別向上、向下做勻加速直線運動，彈簧伸長后的長度分別x₁，x₂，若空氣阻力不能忽略且大小恒為f，則彈簧的勁度系數為（　　）

• A． $\frac{m（g+a）}{{x}_{1}}$
• B． $\frac{m（g-a）}{{x}_{2}}$
• C． $\frac{2（f+ma）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$
• D． $\frac{2（f+ma）}{{x}_{1}+{x}_{2}}$

Answer 1

分析 對小球受力分析，然后分別對向上和向下運動的過程，由牛頓第二定律和胡克定律列式，可計算出彈簧的勁度系數．

解答 解：小球勻加速上升時，由牛頓第二定律得：
  kx₁-mg-f=ma   ①
小球勻加速下降時
  mg-f-kx₂=ma   ②
由①②式可解得 k=$\frac{2（f+ma）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$
故選：C

點評 本題的關鍵對各種情況下的小球受力分析，然后根據牛頓第二定律列式求解．要注意空氣阻力方向與速度方向總是相反．