Question

14．有一個質量為0.5kg的彈性小球從H=0.8m的高度落到水平地板上，每一次彈起的速度總等于落地前的0.6倍，且每次球與地面接觸時間相等均為0.2s，空氣阻力不計，（重力加速度g取10m/s²），求：
（1）第一次球與地板碰撞，地板對球的平均沖力為多少？
（2）第一次和第二次與地板碰撞球所受的沖量的大小之比是多少？

Answer 1

分析 （ⅰ）空氣阻力不計，籃球下落觸地速度、反彈速度的大小可以由運動學知識或動能定理（機械能守恒）知識求得，在根據動量定理求出平均沖力；
（ⅱ）根據動量定理（沖量等于動量得變化量）求得第一次和第二次球與地板碰撞的沖量．

解答 解：（1）籃球第一次與地面碰前瞬時速度為：v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
碰后的速度為：v₁=$\sqrt{2g×0.36H}$=0.6v₀=2.4m/s
選向上為正方向，由動量定理有：Ft-mgt=mv₁-（-mv₀）
解得：F=21N
（2）同理第二次碰前瞬時速度和第二次碰后瞬時速度關系為v₂=0.6v₁=0.6²v₀．
設兩次碰撞中地板對球的沖量分別為I₁、I₂，
選向上為正方向，由動量定理有：I₁=mv₁-（-mv₀）=1.6mv₀   I₂=mv₂-（-mv₁）=1.6mv₁=0.96mv₀
解得：I₁：I₂=5：3
答：（1）第一次球與地板碰撞，地板對球的平均沖力大小為21牛頓方向向上．
（2）第一次和第二次球與地板碰撞的沖量的大小之比為5：3．

點評 落觸地速度、反彈速度的大小方法較多，注意體會；動量定理是矢量運算，正方向得規定很重要．