Question

5．在中國航天驕人的業績中有這些記載：“天宮二號”在離地面343km的圓形軌道上飛行；“嫦娥三號”在距月球表面高度為200km的圓形軌道上飛行；“北斗”衛星導航系統由“同步衛星”（地球靜止軌道衛星，在赤道平面，距赤道的高度約為 36000千米）和“傾斜同步衛星”（周期與地球自轉周期相等，但不定點于某地上空）等組成．則以下分析正確的是（　　）

• A． 設“天宮二號”繞地球運動的周期為T，用G表示引力常量，則用表達式ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$求得的地球平均密度比真實值要小
• B． “天宮二號”的飛行速度比“同步衛星”的飛行速度要大
• C． “同步衛星”和“傾斜同步衛星”同周期、同軌道半徑，但兩者的軌道平面不在同一平面內
• D． “嫦娥三號”與地球的距離比“同步衛星”與地球的距離小

Answer 1

分析 衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力可以表示出地球質量，根據密度公式表示出密度判斷．
根據萬有引力提供向心力可以表示出線速度，根據軌道半徑的關系判斷飛行速度大小．
根據“同步衛星”和“傾斜同步衛星”的特點求解．

解答 解：A、衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
則有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
根據密度公式得地球平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，
由于天宮一號的軌道半徑r大于地球半徑R，所以用表達式$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ 求得的地球平均密度比真實值要小，故A正確；
B、衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
則有：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宮一號”的軌道半徑比“同步衛星”的要小，所以“天宮一號”的飛行速度比“同步衛星”的飛行速度要大，故B正確；
C、“同步衛星”和“傾斜同步衛星”的周期都是24小時．所以同周期、同軌道半徑，“同步衛星”定點在赤道正上方，“傾斜同步衛星”不定點于某地上空，但兩者的軌道平面不在同一平面內．故C正確；
D、“嫦娥三號”在距月球表面高度為200km的圓形軌道上飛行；“同步衛星”繞地球運動，所以“嫦娥三號”與地球的距離比“同步衛星”與地球的距離大，故D錯誤；
故選：ABC

點評 本題考查了地球衛星軌道相關知識點，地球衛星圍繞地球做勻速圓周運動，圓心是地球的地心，萬有引力提供向心力，軌道的中心一定是地球的球心．