Question

17．在某星球上的一個小物體0時刻開始由靜止自由下落（不計阻力），其下落高度h與時間函數關系為h=2t²（m）求：
（1）該星球表面重力加速度g’
（2）小物體下落時第2s末的速度
（3）小物體下落過程中通過高度h 滿足50m≤h≤450m 時所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的規律求星球表面的重力力加速度g′；
（2）根據v=g′t求下落第2s末的速度；
（3）根據自由落體運動的位移時間關系式求下落過程中通過高度h 滿足50m≤h≤450m 時所用的時間

解答 解：（1）根據$h=\frac{1}{2}g′{t}_{\;}^{2}$
結合題意下落高度h與時間函數關系為h=2t²（m）
$\frac{1}{2}g′=2$
解得g’=4m/s²　　　
（2）小物體下落第2s末的速度：
v₂=g’t=4×2m/s=8m/s         
（3）h₁=$\frac{1}{2}$ g’t₁²        
解得：${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g′}}=\sqrt{\frac{2×50}{4}}=5s$
　　h₂=$\frac{1}{2}$ g’t₂²         
解得：${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{g′}}=\sqrt{\frac{2×450}{4}}=15s$
時間間隔t’=t₂-t₁=10s           
答：（1）該星球表面重力加速度g′為$4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）小物體下落時第2s末的速度8m/s
（2）小物體下落過程中通過高度h 滿足50m≤h≤450m 時所用的時間10s

點評 本題主要考查了自由落體運動位移時間公式及速度時間公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．