Question

10．一物體正在做勻變速直線運動，在第1s內和第3s內通過的路程分別為2m和4m．求：
（1）第2秒末的速度v₂
（2）3s內的平均速度．

Answer 1

分析 根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出加速度，結合第1s內的位移，運用位移時間公式求出初速度，從而結合速度時間公式求出第2s末的速度．
根據位移時間公式求出3s內的位移，結合平均速度的定義式求出3s內的平均速度．

解答 解：（1）根據${x}_{3}-{x}_{1}=2a{T}^{2}$得物體的加速度為：a=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2{T}^{2}}=\frac{4-2}{2×1}=1m/{s}^{2}$，
根據${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得物體的初速度為：${v}_{0}=\frac{{x}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}}{{t}_{1}}=\frac{2-\frac{1}{2}×1×1}{1}$m/s=1.5m/s，
則第2s末的速度為：v₂=v₀+at₂=1.5+1×2m/s=3.5m/s．
（2）3s內的位移為：$x={v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$1.5×3+\frac{1}{2}×1×9m=9m$，
則平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{9}{3}m/s=3m/s$．
答：（1）第2秒末的速度為3.5m/s．
（2）3s內的平均速度為3m/s、

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．