Question

2．在“用單擺測重力加速度”的實驗中，某同學的主要操作步驟如下：
a．取一根符合實驗要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點；
b．在小球靜止懸掛時測量出O點到小球球心的距離l；
c．拉動小球使細線偏離豎直方向一個不大的角度（約為5°），然后由靜止釋放小球；
d．用秒表記錄小球完成n次全振動所用的時間t．
①用所測物理量的符號表示重力加速度的測量值，其表達式為g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$；
②如果已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂．如圖1所示，那么單擺擺長是88.80cm．如果測定了40次全振動是時間如圖2中秒表所示，那么單擺的擺動周期是1.87s．

③若測得的重力加速度數值大于當地的重力加速度的實際值，造成這一情況的原因可能是C．（選填下列選項前的序號）
A．測量擺長時，把擺線的長度當成了擺長
B．擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現松動，使擺線越擺越長
C．測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記為了n次全振動的時間，并由計算式T=$\frac{t}{n}$求得周期
D．擺球的質量過大
④在與其他同學交流實驗方案并糾正了錯誤后，為了減小實驗誤差，他決定用圖象法處理數據，并通過改變擺長，測得了多組擺長l和對應的周期T，并用這些數據作出T²-l圖象如圖3所示．圖線斜率的意義B．
A．$\frac{g}{4{π}^{2}}$    B．$\frac{4{π}^{2}}{g}$    C．g    D．$\frac{1}{g}$
⑤在題④中，利用圖線上任意兩個點a、b的坐標（l₁，T₁²）、（l₂，T₂²）計算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．
⑥在題④中，如果在描點時若誤將擺線長當做擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與正常相比，將產生哪一種結果？A
A．不變      B．偏大     C．偏小      D．都有可能．

Answer 1

分析 ①“用單擺測重力加速度”的實驗原理是單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，據此變形即可得到g的表達式．
②由圖讀出懸點到小球最底端的長度L，單擺的擺長l=L-$\fracp9vv5xb5{2}$；由秒表讀出40次全振動的時間t，由T=$\frac{t}{40}$求出周期；
③⑤⑥根據單擺的周期公式和數學知識得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關系．根據重力加速度的表達式，分析重力加速度測量值偏大的原因．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達式．
④根據擺長和周期的測量誤差，確定重力加速度的測量誤差．

解答 解：①據題：單擺的周期 T=$\frac{t}{n}$
單擺的周期公式為T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
聯立解得：g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
②由圖讀出懸點到小球最底端的長 度L=89.80cm，則單擺的擺長為：
  l=L-$\fracp9vv5xb5{2}$=89.80cm-1.00cm=88.80cm；
圖中秒表的讀數為：t=60s+14.7s=74.7s
則周期為：T=$\frac{t}{40}$=$\frac{74.7}{40}$s=1.87s
③根據T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、根據g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，測量擺長時，把擺線的長度當成了擺長，知擺長的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏小，故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現松動，使擺線變長，則擺長的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏小，故B錯誤．
C、測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記成了n次全振動的時間，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，故C正確．
D、所用擺球的質量過大，不影響重力加速度的測量，故D錯誤．
故選：C．
④由周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，可得
 T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l可知，T²-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．
故選：B．
⑤先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，
T₁=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}}{g}}$
然后把擺線的長度l₂，再測出其振動周期T₂．
T₂=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．
⑥描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（L_線+$\fracp9vv5xb5{2}$ ），
即作出T²-L_線的圖象，斜率不變，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小不變，故選：A．
故答案為：①$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$； ②88.80，1.87；③C；④B；⑤g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$；⑥A．

點評 常用儀器的讀數要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，從而可理解測量重力加速度的方法；常用儀器的讀數要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系，注意擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑之和，在一個周期內擺球兩次經過最低點位置