Question

3．如圖所示，有5000個質量均為m的小球，將它們用長度相等的輕繩依次連接，再將其左端用輕細繩固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球靜止．若連接天花板的細繩與水平方向的夾角為45°．則第2024個小球與第2025個小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值等于（　　）

• A． $\frac{81}{200}$
• B． $\frac{81}{119}$
• C． $\frac{372}{625}$
• D． $\frac{253}{625}$

Answer 1

分析 先以整體為研究對象，由平衡條件求出F的大小，再以2014個到5000個小球組成的整體為研究對象，根據平衡條件求出第2013個小球與2014個小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值．

解答 解：以5000個小球組成的整體為研究對象，分析受力情況，如圖1所示，

根據平衡條件得：F=5000mg•cot45°=5000mg；
再以2025個到5000個小球組成的整體為研究對象，分析受力情況，如圖2所示，則有：
tanα=$\frac{2976mg}{F}=\frac{2976}{5000}=\frac{372}{625}$；
所以C正確、ABD錯誤；
故選：C．

點評 本題的解題關鍵是選擇研究對象，采用整體法與隔離法相結合進行研究，用質點代替物體，作圖簡單方便．