Question

11．如圖，電阻R₁=10Ω、R₂=20Ω、R₃=30Ω，電容器的電容C=300μF，電流表內阻不計，開關S₁始終處于閉合狀態，當開關S₂斷開，電路穩定時，電流表讀數I₁=0.3A；當開關S₂閉合，電路穩定時，電流表讀數I₂=0.4a．求：
（1）電源的電動勢E和內電阻r；
（2）開關S₂斷開時，電路穩定后，電容器上所帶的電荷量．

Answer 1

分析 （1）當開關S斷開和閉合時，分別根據閉合電路歐姆定律列方程即可求解；
（2）當開關S斷開時，電容器兩端的電壓等于電阻${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓，由Q=CU求出電容器上所帶的電荷量．

解答 解：（1）當開關${S}_{2}^{\;}$斷開時，流過電源的電流為${I}_{1}^{\;}$，根據閉合電路歐姆定律可得：
$E={I}_{1}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+r+{R}_{2}^{\;}）$
當開關${S}_{2}^{\;}$閉合時，流過電源的電流為${I}_{2}^{\;}$，根據閉合電路歐姆定律可得：
$E={I}_{2}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+r+\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}）$
聯立上式，代入數據可得：
r=2Ω     
E=9.6V
（2）當開關${S}_{2}^{\;}$斷開時，電容穩定后電阻${R}_{3}^{\;}$兩端是等勢體，電容器兩端電壓等于電阻${R}_{2}^{\;}$兩端電壓，設電容器兩端電壓為${U}_{2}^{\;}$，則有：
${U}_{2}^{\;}={I}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}=6V$
電容器上所帶的電量為：
$Q=C{U}_{2}^{\;}=300×1{0}_{\;}^{-6}×2C=6×1{0}_{\;}^{-4}C$
答：（1）電源的電動勢E為9.6V，內電阻r為2Ω；
（2）開關S₂斷開時，電路穩定后，電容器上所帶的電荷量為$6×1{0}_{\;}^{-4}C$．

點評 本題主要考查了閉合電路歐姆定律的直接應用，關鍵要同學們能理清電路的結構，明確電容器的電壓與哪部分電路的電壓相等，要知道電路穩定時，電容器所在電路沒有電流，其電壓與所并聯的電路兩端的電壓相等．