Question

13．如圖所示，長為L=8m，質量M=6kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質量為m=2kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數為0.3，開始時物塊與木板都處于靜止狀態，現對物塊施加F=10N，方向水平向右的恒定拉力，求：（g=10m/s²）
（1）小物塊的加速度；
（2）物塊從木板左端運動到右端經歷的時間．

Answer 1

分析 （1）對物塊由牛頓第二定律求解加速度大小；
（2）對木板由牛頓第二定律求解加速度大小，再根據位移時間關系求解時間．

解答 解：（1）設小物塊的加速度為a₁，對物塊由牛頓第二定律有：
F-μmg=ma₁，
解得：${a}_{1}=\frac{F}{m}-μg=（\frac{10}{2}-0.3×10）m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$；
（2）設木板的加速度為a₂，對木板由牛頓第二定律得：μmg=Ma₂，
解得：${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.3×2×10}{6}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
設物塊從木板左端運動到右端經歷的時間為t，則有：
木塊的位移：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
木板的位移：s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
又有：L=s₁-s₂，
代入數據得：t=4s．
答：（1）小物塊的加速度為2m/s²；
（2）物塊從木板左端運動到右端經歷的時間為4s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．