Question

3．航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m=1Kg，動力系統提供的恒定升力F=14N，試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升，設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，（g=10m/s²）．
（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=10s時到達高度H=100m，求飛行器所受阻力F_f的大小
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=12s時遙控器出現故障，飛行器立即失去升力，求飛行器能達到的最大高度H_m
（3）第二次試飛到達最大高度后為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t₃．

Answer 1

分析 （1）第一次試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升做勻加速直線運動，根據位移時間公式可求出加速度，再根據牛頓第二定律就可以求出阻力f的大小；
（2）失去升力飛行器受重力和阻力作用做勻減速直線運動，當速度減為0時，高度最高，等于失去升力前的位移加上失去升力后的位移之和；
（3）求飛行器從開始下落時做勻加速直線運動，恢復升力后做勻減速直線運動，為了使飛行器不致墜落到地面，到達地面時速度恰好為0，根據牛頓第二定律以及運動學基本公式即可求得飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t₃．

解答 解：（1）第一次飛行中，設加速度為a₁，勻加速運動為：
$H=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
由牛頓第二定律有：F-mg-${F}_{f}^{\;}$=ma₁
解得：${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$       ${F}_{f}^{\;}$=2N
（2）第二次飛行中，設失去升力時的速度為v₁，上升的高度為s₁，勻加速運動的位移為：
${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{2}_{\;}^{2}=144m$
設失去升力后的加速度為a₂，上升的高度為s₂，由牛頓第二定律有：
mg+${F}_{f}^{\;}$=m${a}_{2}^{\;}$，
代入數據得：${a}_{2}^{\;}=12m/s$
v₁=${a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=2×12=24m/s$
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{2{4}_{\;}^{2}}{2×12}m=24m$
解得：h=s₁+s₂=168m
（3）設失去升力下降階段加速度為a₃；恢復升力后加速度為a₄，恢復升力時速度為v₃
由牛頓第二定律有：mg-${F}_{f}^{\;}$=m${a}_{3}^{\;}$，
代入數據得：${a}_{3}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
F+${F}_{f}^{\;}$-mg=m${a}_{4}^{\;}$，
代入數據得：${a}_{4}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$
且$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{3}^{\;}}+\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{4}^{\;}}=h$
V₃₌a₃t₃
解得：t₃=$\sqrt{14}$s
答：（1）飛行器所阻力${F}_{f}^{\;}$的大小為2N；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=6s 時遙控器出現故障，飛行器立即失去升力，飛行器能達到的最大高度${H}_{m}^{\;}$為168m；
（3）為了使飛行器不致墜落到地面，飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間為$\sqrt{14}$s．

點評 本題的關鍵是對飛行器的受力分析以及運動情況的分析，結合牛頓第二定律和運動學基本公式求解，本題難度適中．