Question

7．小朋友都愛玩一項有趣的活動--放風箏，手上牽著線拉著風箏迎風向前跑，就可以將風箏放飛到高處．有一個小朋友將一只質量為m₁=0.4kg的風箏放飛到空中后，某時刻起無風，他便拉著線的下端以一定的速度勻速跑動，線恰能與水平面成53°角保持不變，如圖所示，這時小朋友拉住線的力為T=10N．（g取10m/s²，不計風箏所受的浮力）
（1）若該小朋友質量為m₂=20Kg，求小朋友對地面的壓力．
（2）求：無風時，由于跑動風箏所受風力F的大小和風力與水平方向夾角的正切值；
（3）若該風箏在無風時，所受風力F=10Vsinα（N），其中v為人的速度，α為風箏面與水平方向的夾角，則該小朋友奔跑的速度為多少？

Answer 1

分析 （1）對人在豎直方向根據共點力的平衡求解支持力，由牛頓第三定律求解小朋友對地面的壓力；
（2）設風力與水平方向夾角為θ，對風箏在水平方向和豎直方向根據共點力的平衡求解風力的大小和方向；
（3）由于風力與風箏面垂直，求解sinα的值，由F=10vsinα求解速度v．

解答 解：（1）對人在豎直方向有：N+Tsin53°=m₂g，
解得：N=192N，
由牛頓第三定律可知，小朋友對地面的壓力為192N，方向豎直向下．
（2）設風力與水平方向夾角為θ，受力如圖所示，

對風箏有：水平方向：Fcosθ=Tcos53°，
豎直方向：Fsinθ=m₁g+Tsin53°，
解得F=6$\sqrt{5}$N，tanθ=2；    
（3）由于風力與風箏面垂直，故α+θ=90°
所以解得sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
由F=10vsinα得6$\sqrt{5}$N=10v×$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
得v=3m/s．
答：（1）若該小朋友質量為m₂=20Kg，則小朋友對地面的壓力為192N，方向豎直向下；
（2）無風時，由于跑動風箏所受風力F的大小為$6\sqrt{5}N$，風力與水平方向夾角的正切值為2；
（3）該小朋友奔跑的速度為3m/s．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．