Question

20．橫截面為直角三角形的兩個相同斜面如圖緊靠在一起，固定在水平面上，它們的豎直邊長都是底邊長的一半．小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其中三個小球的落點分別是a、b、c．圖中三小球比較，下列判斷正確的是（　　）

• A． 落在c點的小球飛行時間最短
• B． 落在a點的小球飛行過程中速度的變化量最大
• C． 落在c點的小球飛行過程速中度變化最快
• D． 當小球拋出時初速度為某個特定的值時，落到斜面上的瞬時速度可能與斜面垂直

Answer 1

分析 三個小球做的都是平拋運動，平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，物體的運動的時間是由豎直方向上下落的高度決定的．可列式進行分析．

解答 解：A、三個小球做的都是平拋運動，從圖中可以發現落在c點的小球下落的高度最小，由h=$\frac{1}{2}$gt²，可知，時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以落在c點的小球飛行時間最，故A正確；
B、小球做的是平拋運動，平拋運動在水平方向的速度是不變的，所以小球的速度的變化都發生在豎直方向上，豎直方向上的速度的變化為△v=g△t，所以，運動的時間長的小球速度變化的大，所以a球的速度變化最大，故B正確；
C、速度變化的快慢是指物體運動的加速度的大小，由于物體做的都是平拋運動，運動的加速度都是重力加速度g，所以三次運動速度變化的快慢是一樣的，故C錯誤；
D、首先a點上是無論如何不可能垂直的，然后看b、c點，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角的正切$tanθ=\frac{1}{2}$，要合速度垂直斜面，把兩個速度合成后，需要$\frac{v}{gt}$=tanθ，即v=$\frac{1}{2}gt$，那么在經過t時間的時候，豎直位移為$\frac{1}{2}$gt²，水平位移為vt=（$\frac{1}{2}$gt）•t=$\frac{1}{2}$gt² 即若要滿足這個關系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因為在b、c上水平位移必定大于豎直位移，所以落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直，故D錯誤．
故選：AB

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．也可以利用“中點”分析得出落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直．