Question

17．如圖所示，在傾角為α的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的較長木板，木板上站著一只貓．已知木板的質量是貓的質量的2倍．當繩子突然斷開時，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變．則此時（　　）

• A． 貓有向上的加速度
• B． 貓是平衡狀態，板對貓有沿斜面向上的摩擦力
• C． 板的加速度大小為的gsinθ，方向沿斜面向下
• D． 板的加速度大小為的$\frac{3}{2}$gsinθ，方向沿斜面向下

Answer 1

分析 對貓和木板受力分析受力分析，可以根據各自的運動狀態由牛頓第二定律分別列式來求解，把貓和木板當做一個整體的話計算比較簡單．

解答 解：A、貓相對于斜面位置不變，故相對于斜面靜止，對貓受力分析可知受到重力，垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，故合力為零，加速度為零，故A錯誤，B正確；
C、將木板和貓作為整體，由牛頓第二定律，受到的合力為F_木板=2ma′，貓受到的合力為F_貓=0
則整體受的合力等于木板受的合力：F_合=F_木板=2ma′（a′為木板的加速度），
又整體受到的合力的大小為貓和木板沿斜面方向的分力的大小（垂直斜面分力為零）
即：F_合=3mgsina，
解得：a′=1.5gsina，故C錯誤，D正確
故選：BD

點評 本題應用整體法對貓和木板受力分析，根據牛頓第二定律來求解比較簡單，當然也可以采用隔離法，分別對貓和木板受力分析列出方程組來求解