Question

14．如圖所示，電源電動勢E=6V，內阻r=1Ω．定值電阻R₁=2Ω、R₂=3Ω．
（1）若在a、b之間接一個電容C=100μF的電容器，閉合開關S，電路穩定后，求電容器上所帶的電荷量．
（2）若在a、b之間接一個內阻R_A=1Ω的電流表，求電流表的示數．

Answer 1

分析 （1）求出和電容器并聯的電阻${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓，根據Q=CU求出電容器的帶電量；
（2）根據閉合電路的歐姆定律和并聯電路的特點求電流表的示數；

解答 解：（1）設電容器兩極板間的電壓為${U}_{C}^{\;}$，則有：
${U}_{C}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}E$=$\frac{3}{2+3+1}×6V=3V$
電容器的帶電量為：
$Q=C{U}_{C}^{\;}=100×1{0}_{\;}^{-6}×3=3×1{0}_{\;}^{-4}C$，
（2）設電流表與${R}_{2}^{\;}$并聯后的電阻為：
${R}_{并}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{A}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{A}^{\;}}=\frac{3×1}{3+1}=\frac{3}{4}Ω$
則電流表上的電流為：
${I}_{A}^{\;}=\frac{E}{{R}_{并}^{\;}+{R}_{1}^{\;}+r}×\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$
代入數據：${I}_{A}^{\;}=\frac{6}{\frac{3}{4}+2+1}×\frac{3}{1+3}$
解得：${I}_{A}^{\;}=1.2A$
答：（1）若在a、b之間接一個電容C=100μF的電容器，閉合開關S，電路穩定后，電容器上所帶的電荷量為$3×1{0}_{\;}^{-4}C$．
（2）若在a、b之間接一個內阻R_A=1Ω的電流表，電流表的示數為1.2A

點評 求電容器所帶電量關鍵要先確定電容器的電壓，當電路穩定時，電容器所在電路沒有電流，與電容器串聯的電阻上沒有電壓，電容器的電壓等于這條電路兩端的電壓．