Question

8．如圖所示，A、B兩個小球（均可視為質點）固定在輕桿的兩端，將其放入光滑的半圓形碗中，O為圓心．當圓心O與A球的連線與豎直方向的夾角為30°時，系統處于平衡狀態，此時B球恰好位于半圓形碗的水平直徑的右端，下列判斷正確的是（　�。�

• A． A、B兩球的質量之比為2：1
• B． A、B兩球對碗的壓力大小之比為1：2
• C． 輕桿的彈力與A受到的重力大小之比為1：1
• D． 輕桿的彈力與B受到的重力大小之比為1：1

Answer 1

分析 分別以A和B為研究對象，根據受力情況畫出受力示意圖，然后根據共點力的平衡條件結合幾何關系求解．

解答 解：以A、B兩個小球進行受力分析如圖所示，
A、根據共點力的平衡條件可得：T₁=m_Ag，m_Bg=$\frac{{T}_{2}}{sin30°}=2{T}_{2}$，同一桿上受到的彈力相等，即T₁=T₂，所以A、B兩球的質量之比為1：2，A錯誤；
B、對A分析可得對碗的壓力大小為F₁=$\sqrt{3}{T}_{1}$，對B分析可知對碗的壓力大小F₂=$\sqrt{3}{T}_{2}$，所以A、B兩球對碗的壓力大小之比為1：1，B錯誤；
C、對A分析可得輕桿的彈力與A受到的重力大小關系為T₁=m_Ag，所以輕桿的彈力與A受到的重力大小之比為1：1，C正確；
D、對B分析可得，m_Bg=$\frac{{T}_{2}}{sin30°}=2{T}_{2}$，所以輕桿的彈力與B受到的重力大小之比為1：2，D錯誤．
故選：C．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．