Question

9．水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查．如圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運行，一質量為m=4Kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，AB間的距離l=2.0m，g取10m/s²．
（1）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小．
（2）求行李做勻加速直線運動和勻速運動的總時間．         
（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處傳送帶最小運行速率．

Answer 1

分析 （1）根據滑動摩擦力大小公式求出滑動摩擦力的大小，根據牛頓第二定律求出加速度的大小．
（2）行李在傳送帶上先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后做勻速直線運動，結合運動學公式求出運動的總時間．
（3）當行李一直做勻加速直線運動時，所用時間最短，根據位移時間公式求出最短的時間，結合速度時間公式求出傳送帶對應的最小速率

解答 解：（1）滑動摩擦力為：F=μmg=4N                    
由牛頓第二定律得：F=ma
代入數值得：a=1m/s²
（2）設行李做勻加速運動的時間為t₁，行李加速運動的末速度為v=1m/s．
則v=at₁    
代入數值得：t₁=1s                 
勻速運動的時間為t₂
t₂=$\frac{l-\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}}{v}$=$\frac{2-\frac{1}{2}×1×{1}^{2}}{1}s=1.5s$．
運動的總時間為：t=t₁+t₂=2.5s                      
（3）行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短．則
l=$\frac{1}{2}$at_min²
代入數值得：t_min=2s            
傳送帶對應的最小運行速率為：v_min=at_min
代入數值得：v_min=2m/s   
答：（1）行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小4N，加速度的大小為1m/s²．
（2）行李在傳送帶上運動的時間為2.5s．
（3）行李從A處傳送到B處傳送帶最小運行速率2m/s

點評 解決本題的關鍵知道行李在傳送帶上的運動規律，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解