Question

9．如圖所示，質量為M=2kg的長木板靜止在光滑水平面上，現有一質量m=1 kg的小滑塊（可視為質點）以v₀=3m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板一起向前滑動．已知滑塊與木板間的動摩擦因數μ=0.1，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑塊在木板上滑動過程中，長木板受到的摩擦力F_f的大小和方向；
（2）滑塊在木板上滑動過程中，滑塊相對于地面的加速度大小；
（3）若要滑塊不滑離長木板，木板的長度必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）摩擦力的方向與發生相對運動的方向相反，根據滑動摩擦力公式求摩擦力大小；
（2）對木板受力分析，根據牛頓第二定律求滑塊的加速度；
（3）根據運動學公式求共同速度，利用位移時間公式求得剛好滑下的木板長度，即可求得

解答 解：（1）木板所受摩擦力為滑動摩擦力：
f=μmg=1N
方向向右

（2）由牛頓第二定律得：μmg=ma
得出：a=μg=1m/s²                       
（3）以木板為研究對象，根據牛頓第二定律：μmg=Ma′
可得出木板的加速度為：a′=0.5m/s²
設經過時間t，滑塊和長木板達到共同速度v，則滿足：
對滑塊有：v=v₀-at 
對長木板有：v=a′t
由以上兩式得：滑塊和長木板達到的共同速度：v=1m/s，t=2s
在2s內木板前進的位移為：${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{1}{2}×2m=1m$
木塊前進的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_）+v}{2}t=\frac{3+1}{2}×2m=4m$
木板的長度最短為：L=x₂-x₁=3m，故L≥3m
答：（1）滑塊在木板上滑動過程中，長木板受到的摩擦力F_f的大小為1N，方向向右；
（2）滑塊在木板上滑動過程中，滑塊相對于地面的加速度大小為1m/s²；
（3）若要滑塊不滑離長木板，木板的長度必須滿足L≥3m

點評 本題涉及兩個物體的動力學問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關鍵是找出兩個物體之間的速度關系．