Question

5．如圖，一滑塊通過長度不計的短繩拴在小車的板壁上，小車上表面光滑．小車由靜止開始向右勻加速運動，經過2s，細繩斷裂．細繩斷裂后，小車的加速度不變，滑塊保持原來速度勻速運動，又經過一段時間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時間內，已知滑塊相對小車前3s內滑行了4.5m，后3s內滑行了10.5m．求：

（1）小車勻加的加速度大小？
（2）從靜止開始多長時間滑塊從小車上脫落？
（3）小車底板長是多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊相對于小車在前3s內滑行了4.5m，小車做有初速度的勻加速直線運動，滑塊做勻速直線運動，兩者位移之差等于4.5m，根據運動學公式求出小車的加速度．
（2）小車的初速度為零，根據勻變速直線運動的位移時間公式求出從靜止到滑塊離開車尾所用時間．
（3）根據運動學公式，結合后3s內滑行了10.5m，求出后3s內的初速度，從而求出物塊運動的總時間，得出繩子斷裂后物塊與小車運動的時間，根據運動學公式，兩者位移之差為小車的長度

解答 解：（1）設繩斷裂時滑塊和小車的速度為v₀，加速度為a，后3s初的速度為v₁，則前3s：
x_車-x_物=$\frac{1}{2}$at²=4.5m
解得：a=1m/s²
故小車的加速度為1m/s²．
（2）v₀=at=2m/s
故細繩斷裂時，物塊的速度為2m/s．
后3s：x_車=v₁t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   s_物=v₀t
所以x_車-x_物=（v₁-v₀）t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=10.5m
所以v₁=4m/s
則車和物運動總時間為 t=$\frac{{v}_{1}}{a}$+3=7s
（3）車長L=x′_車-x′_物=v₀t+$\frac{1}{2}$at²-v₀t=12.5m
答：（1）小車的加速度1m/s²
（2）從靜止開始7s長時間滑塊從小車上脫落；
（3）小車的長度是12.5m．

點評 本題是相對運動的題目，要對每個物體分別分析其運動情況，利用運動學的基本公式，再根據速度和位移的關系及牛頓第二定律求解．本題運動過程較為復雜，難度較大，解決本題的關鍵理清繩子斷裂前和繩子斷裂后滑塊和小車的運動情況，靈活運用運動學公式進行求解