Question

11．建設房屋時，保持屋頂的底邊L不變，要設計好屋頂的傾角θ，以便下雨時落在房頂的雨滴能盡快滑離屋頂．若雨滴從頂端O初速度為零開始下滑，不計摩擦，下列說法正確的是（　　）

• A． 傾角θ越大，雨滴對屋頂壓力越大
• B． 傾角θ越大，雨滴下滑時所受合力越小
• C． 傾角θ越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的速度越大
• D． 傾角θ越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的時間越短

Answer 1

分析 雨滴從房頂下淌時做初速度為零的勻加速直線運動，該物理模型和物塊從斜面頂端沿斜面下滑一樣，然后根據勻變速直線運動規律求解即可

解答 解：設屋檐的底角為θ，底邊為L，注意底邊長度是不變的，屋頂的坡面長度為s，雨滴下滑時加速度為a，
對水滴做受力分析，只受重力mg和屋頂對水滴的支持力N，
垂直于屋頂方向：mgcosθ=N
平行于屋頂方向：ma=mgsinθ
A、雨滴對屋頂的壓力：N′=N=mgcosθ，則傾角θ越大，雨滴對屋頂壓力越小，故A錯誤；
B、水滴的加速度為：a=gsinθ，則傾角θ越大，雨滴下滑時的加速度越大，根據F=ma可知，受到的合力越大，故B錯誤確；
C、根據三角關系判斷，屋頂坡面的長度：s=$\frac{L}{2cosθ}$，則從屋頂0點到M點垂直距離：h=ssinθ=$\frac{Lsinθ}{2cosθ}$=$\frac{L}{2}tanθ$，則水滴滑到M點時的動能等于重力勢能的減小量：${E}_{k}=mgh=\frac{mgL}{2}tanθ$底邊長度L是不變的，則E_k隨傾角θ增大而增大，即速度隨傾角θ增大而增大，故C正確；
D、設從0到M的時間為t，水滴的運動距離為：s=$\frac{L}{2cosθ}$，由位移時間公式得：s=$\frac{L}{2cosθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
則：t=$\sqrt{\frac{L}{gsinθcosθ}}$=$\sqrt{\frac{2L}{gsin2θ}}$，故當θ=45°時，用時最短，故D錯誤；
故選：C．

點評 注意物理規律在生活實際中的應用；在討論物理量的變化時，可以通過不變量和變化量之間的關系寫出方程進行討論．