Question

19．如圖所示，電路中三個電阻R₁、R₂和R₃的阻值均為R=2Ω．當開關S1斷開，S₂閉合時，電源的輸出功率P₀=8W；當開關S₁、S₂均斷開時，電源的輸出功率P=6W．求電源的電動勢和內阻．

Answer 1

分析 當電鍵S₁斷開、S₂閉合時，電阻R₂和R₃被短路；當S₁閉合、S₂斷開時，電阻R₁和R₂被短路；根據輸出功率公式，分別對兩種情況進行列式，即可求解電源的電動勢和內阻；

解答 解：由當電鍵S₁斷開、S₂閉合時，電阻R₂和R₃被短路，則有 電源輸出功率 P₁=（$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+r}$）²R₁；
代入得：8=$（\frac{E}{2+r}）_{\;}^{2}×2$；
當S₁、S₂斷開時三個電阻串聯電阻，則有電源輸出功率 $P=（\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}）_{\;}^{2}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）$；
代入得：6=（$\frac{E}{6+r}$）²×6
聯立解得，E=8V，r=2Ω
答：電源電動勢和內阻分別為8V和2Ω．

點評 解決本題關鍵要正確識別電路，明確各個電阻的連接關系，再運用閉合電路歐姆定律和功率公式求解．