Question

10．要判斷一個物理關系式是否成立，有時不必進行復雜的推導，只需分析式中各量的單位，就可判定有些表達式是錯誤的．例如，圖中光滑水平面上有一質量為M、傾角為θ的光滑斜面體，它的斜面上有另一質量為m的物塊沿斜面下滑．關于下滑過程中物塊對斜面壓力N、斜面的加速度a_M及滑塊加速度a_m，某同學導出了四個不同的關系式，請你根據單位分析，確定其中必定錯誤的選項是（　　）

• A． a_m=$\frac{{M}^{2}msinθcosθ}{M-msi{n}^{2}θ}$
• B． a_M=$\frac{mgsinθcosθ}{M-msi{n}^{2}θ}$
• C． F=$\frac{Mmgcosθ}{M-msi{n}^{2}θ}$
• D． F=$\frac{Mmsinθcosθ}{M-msi{n}^{2}θ}$

Answer 1

分析 根據表達式中各個量的單位，代入得到式子右邊的單位，看與等式左邊物理量的單位是否相同，如不同，則關系式是錯誤．

解答 解：A、關系式右邊cosθ和sinθ沒有單位，g的單位是m/s²，質量M和m的單位為kg，代入得到等式右邊的單位是m/s²，而左邊N的單位是N．故A錯誤．
    B、關系式右邊cosθ和sinθ沒有單位，g的單位是m/s²，質量M和m的單位為kg，代入得到等式右邊的單位是kg•m/s²，即為N，與等式左邊單位相同．故B正確．
    C、關系式右邊cosθ和sinθ沒有單位，g的單位是m/s²，質量M和m的單位為kg，代入得到等式右邊的單位是m/s²，與等式左邊單位相同．故C正確．
    D、等式右邊分母中M的單位為kg，而m²的單位是kg²，M與m²不能相減，肯定錯誤．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選AD

點評 本題考查對物理量單位關系的判斷能力．根據量綱來檢查等式是否正確，這是解答選擇題常用方法之一．