Question

10．如圖所示，一帶電荷量為+q、質量為m的小物塊處于一傾角為37°的光滑斜面上，當整個裝置被置于一水平向右的勻強電場中，小物塊恰好靜止．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）水平向右電場的電場強度；
（2）若將電場強度減小為原來的$\frac{1}{2}$，小物塊的加速度是多大；
（3）電場強度變化后小物塊下滑距離L時的動能．

Answer 1

分析 （1）帶電物體靜止于光滑斜面上恰好靜止，且斜面又處于水平勻強電場中，則可根據重力、支持力，又處于平衡，可得電場力方向，再由電荷的電性來確定電場強度方向．
（2）當電場強度減半后，物體受力不平衡，產生加速度．借助于電場力由牛頓第二定律可求出加速度大小．
（3）選取物體下滑距離為L作為過程，利用動能定理來求出動能．

解答 解：（1）小物塊靜止在斜面上，受重力、電場力和斜面支持力，
F_Nsin37°=qE①
F_Ncos37°=mg②
由1、②可得電場強度$E=\frac{3mg}{4q}$
（2）若電場強度減小為原來的$\frac{1}{2}$，則變為$E'=\frac{3mg}{8q}$
mgsin37°-qEcos37°=ma③
可得加速度a=0.3g．
（3）電場強度變化后物塊下滑距離L時，重力做正功，電場力做負功，
由動能定理則有：
mgLsin37°-qE'Lcos37°=E_k-0④
可得動能E_k=0.3mgL
答：（1）水平向右電場的電場強度是$\frac{3mg}{4q}$；
（2）若將電場強度減小為原來的$\frac{1}{2}$，小物塊的加速度是0.3g；
（3）電場強度變化后小物塊下滑距離L時的動能是0.3mgL．

點評 由三力平衡，借助于力的平行四邊形定則來確定電場強度方向．當受力不平衡時，由牛頓運動定律來求解．當物體運動涉及電場力、重力做功，注意電場力做功只與沿電場強度方向的位移有關．