Question

20．如圖所示，A和B是置于真空中的兩平行金屬板，所加電壓為U．一帶負電的粒子以初速度v₀由小孔水平射入電場中，粒子剛好能達到金屬板．如果要使粒子剛好達到兩板間距離的一半處，可采取的辦法有（　　）

• A． 初速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$，電壓為$\frac{U}{2}$
• B． 初速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$，電壓U不變
• C． 初速度為V₀，電壓為$\frac{U}{2}$
• D． 初速度為V₀，電壓為$\sqrt{2}$U

Answer 1

分析 由題，粒子射入電場后，電場力做負功，動能減小，根據動能定理列出方程．要使粒子剛好達到兩板間距離的一半處，根據勻強電場沿電場線方向兩點間電勢差與距離成正比，再運用數學知識進行討論，選擇題意的選項．

解答 解：根據題意，當所加電壓為U時，加速度為：$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，速度減為0時，位移為：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2\frac{qU}{md}}=\frac{md{v}_{0}^{2}}{2qU}$
A、當初速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$，電壓為$\frac{U}{2}$，最大距離為原來一半，故A正確；
B、當初速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$，電壓U不變，最大距離為原來的$\frac{1}{4}$，故B錯誤；
C、當初速度為V₀，電壓為$\frac{U}{2}$，最大距離為原來2倍，故C錯誤；
D、當初速度為V₀，電壓為$\sqrt{2}$U，最大距離為原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故D錯誤；
故選：A

點評 本題根據動能定理研究帶電粒子在電場中加速的問題，是常用的方法．比較簡單．