Question

10．如圖所示，a、b是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的兩顆人造地球衛(wèi)星，則a的線速度＞b的線速度（選填“＞”、“＜”或“=”），a的運(yùn)行周期＜b的運(yùn)行周期（選填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求速度之比，由周期公式求周期之比．

解答 解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M．
人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
則得，衛(wèi)星的線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，運(yùn)行周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由于a的軌道半徑小于b的軌道半徑，所以線速度大小關(guān)系是v_a＞v_b；周期大小關(guān)系是T_a＜T_b． 
故答案為：＞，＜

點(diǎn)評(píng) 判斷衛(wèi)星各量的變化時(shí)，直接利用萬有引力公式充當(dāng)向心力列出方程推導(dǎo)出結(jié)論后再進(jìn)行判斷，千萬不要亂套公式．