Question

7．如圖水平向右的勻強電場，虛線為一帶電荷量為+q、質量m的粒子在電場中的運動軌跡，A、B是粒子運動軌跡上的兩點．在A點速度方向與電場方向的夾角為60°，速度大小為v₀，在B點速度方向與電場方向的夾角為30°，不計粒子的重力，求U_AB．

Answer 1

分析 粒子水平方向受電場力，做勻加速直線運動；豎直方向不受力，故豎直分運動是勻速直線運動；結合運動的合成與分解的知識得到A點速度與B點速度的關系，然后對A到B過程根據動能定理列式求解．

解答 解：設帶電粒子在B點的速度大小為v_B，粒子在垂直電場方向的分速度不變，故由幾何關系可知：
v_Bsin30°=v₀sin60°…①
解得：v_B=$\sqrt{3}$v₀…②
設A、B間的電勢差為U_AB，由動能定理，有：
qU_AB=$\frac{1}{2}$m（v_B²-v₀²）…③
聯立②③解得：U_AB=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{q}$
答：A、B兩點間的電勢差為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{q}$

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動問題，關鍵是通過運動的合成與分解得到A點速度和B點速度的關系，然后結合動能定理列式求解即可．