Question

3．以某速度豎直上拋一個物體，如果它所受空氣阻力的大小為重力的$\frac{1}{6}$，從出手到落回原拋出點共用6秒鐘，則物體在上升段所用時間是3（7-$\sqrt{35}$）秒．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出上升與下降過程加速度之比，由位移公式求出時間之比，從而求得物體在上升段所用時間．

解答 解：設物體上升和下降過程的加速度大小分別為a₁和a₂．根據牛頓第二定律得：
上升過程有    mg+f=ma₁；下降過程有 mg-f=ma₂；
又 f=$\frac{1}{6}$mg
解得 a₁：a₂=7：5
上升和下降過程的位移大小相等，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
   上升和下降過程的時間之比 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{5}}$
又 t₁+t₂=6s
解得，物體在上升段所用時間是 t₁=3（7-$\sqrt{35}$）s
故答案為：3（7-$\sqrt{35}$）．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的應用，關鍵要能靈活運用比例法研究加速度、時間的關系，分析時要抓住上升和下降過程的位移大小相等．