Question

5．如圖所示，平行金屬板A、B的中心各開有一小孔P、P′，且兩小孔正對，平行金屬板兩極加上如圖所示的電壓．在t=0時刻，一質量為m帶電量為-q的電荷無初速地由P進入電場，結果恰好在3T時刻從P′飛出，已知右板帶正電、左板帶負電電壓為正，兩板距離為d．求：

（1）所加電壓U₀為多大？
（2）飛出電場時速度多大？

Answer 1

分析 （1）在t=0時刻放出的粒子先向右勻加速，再向右勻減速，然后向右勻加速，畫出粒子運動的v-t圖象，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解．
（2）t=3T時刻和T時刻速度相等，根據運動學公式v=aT即可求出飛出電場時的速度；

解答 解：（1）負電荷從P點進入電場，在0～T內做勻加速直線運動，在T～2T做勻減速直線運動，加速度大小不變，2T～3T繼續做勻加速直線運動
畫出負電荷運動的v-t圖象如圖所示，
根據題意粒子恰好在3T時刻從P′飛出
加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{dm}$①
T時刻的速度$v=aT=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{md}T$②
總位移$d=\frac{1}{2}×vT×3$③
聯立①②③得：${U}_{0}^{\;}=\frac{2mp9vv5xb5_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}$
（2）飛出電場時的速度$v=aT=\frac{q{U}_{0}^{\;}}{md}T=\frac{q}{md}×\frac{2mp9vv5xb5_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}T$=$\frac{2d}{3T}$
答：（1）所加電壓U₀為$\frac{2mp9vv5xb5_{\;}^{2}}{3q{T}_{\;}^{2}}$
（2）飛出電場時速度$\frac{2d}{3T}$

點評 本題關鍵是分析帶電粒子的運動情況，畫出運動過程的v-t圖象，運用牛頓第二定律和運動學規律結合進行求解．