Question

10．如圖所示，光滑的水平軌道AB，與半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相切于B點，AB水平軌道部分存在水平向右的勻強電場，半圓形光滑軌道在豎直平面內，B為最低點，D為最高點，一質量為m帶電量為+q的小球從距B點x=3R的位置在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運動并通過最高點，已知E=$\frac{mg}{q}$，求小球經過半圓形軌道最低點B點時對軌道的壓力及其通過D點時速度大小．

Answer 1

分析 對AB過程由動能定理可求得B點的速度，再對B點分析，根據向心力公式即可求得受到的支持力，再由牛頓第三定律可求得壓力大小；
對BD過程，根據機械能守恒定律可求得D點的速度．

解答 解：小球從A運動到B，由動能定理可得：
qEx=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{6gR}$
在半圓形軌道最低點：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力
F_N’=F_N=7mg
小球從B點沿半圓形軌道運動到D點，由機械能守恒定律得：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_D=$\sqrt{2gR}$
答：小球經過半圓形軌道最低點B點時對軌道的壓力為7mg，通過D點時速度大小為$\sqrt{2gR}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動規律的應用，要注意正確分析物理過程，明確向心力公式、機械能守恒定律以及動能定理的正確應用即可正確求解．