Question

7．右端帶有$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道且質量為M的小車靜置于光滑水平面上，如圖所示．一質量為m的小球以速度v₀水平沖上小車，設小球不會從小車右端滑出，求小球相對于小車上升的最大高度H．

Answer 1

分析 分析小球和車的受力情況，明確在運動過程中兩物體動量守恒、機械能守恒，分別根據守恒規律列式，聯立即可求得小車上升的最大高度，注意在最大高度時，小球與小車的速度相同．

解答 解：小球在上升過程中，系統機械能守恒，水平方向動量守恒，取水平向左為正方向                 
由動量守恒得mv₀=（m+M）v
又由機械能守恒得：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}（m+M）{v^2}+mgH$
聯立解得：$H=\frac{v_0^2}{2g}（\frac{2M+m}{M+m}）$
答：小球相對于小車上升的最大高度H為$\frac{v_0^2}{2g}（\frac{2M+m}{M+m}）$

點評 本題考查動量守恒定律以及機械能守恒定律的應用，要注意明確動量守恒和機械能守恒的條件，知道小球到達最高時，豎直速度為零，故與小車速度相同．