Question

18．如圖所示，AB、AC兩光滑細桿組成的直角支架固定在豎直平面內，AB與水平面的夾角為30°，兩細桿上分別套有帶孔的a、b兩小球，在細線作用下處于靜止狀態，細線恰好水平．某時刻剪斷細線，在兩球下滑到底端的過程中，下列結論中正確的是（　　）

• A． a、b兩球到底端時速度大小相同
• B． a、b兩球重力做功相同
• C． 小球a受到的彈力等于小球b受到的彈力
• D． 小球a下滑的時間小于小球b下滑的時間

Answer 1

分析 a、b兩球到底端時速度的方向沿各自斜面的方向；根據位移公式計算下滑的時間．
重力做功W=mgh，根據平衡條件比較質量的大小；則可得出重力做功的大小．

解答 解：A、由機械能守恒定律可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²；解得：v=$\sqrt{2gh}$；故到達底部時速度的大小相同；故A正確；
B、根據平衡條件：m_ag=$\frac{T}{tan30°}$，
同理可得：m_bg=$\frac{T}{tan60°}$，故m_a：m_b=3：1，
則、b兩球重力做功mgh不同，B錯誤；
C、小球a受到的彈力為：N=$\frac{{m}_{a}g}{cos30°}$=2$\sqrt{3}mg$，
b受到的彈力為：N′=$\frac{{m}_{b}g}{sin30°}$=2mg，
故a受到的彈力大于球b受到的彈力；C錯誤；
D、設從斜面下滑的高度為h，則有：$\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a_a=gsin30°
得：t=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin30°}$，
同理：$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{1}{2}$gsin60°t′²
t′=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin60°}$，可見a球下滑的時間較長，D錯誤；
故選：A．

點評 本題考查動能定理及共點力的平衡條件，關鍵是找出二球靜止時繩子對兩球的拉力是相同的，進而可以比較二者重力的大小關系．