Question

17．春晚中“開心麻花”打造的創意形體秀--“魔幻三兄弟”給觀眾留下了深刻的印象．表演中三演員躺在傾角為θ（約30°）的斜面上完成一系列動作，攝像機垂直斜面拍攝，讓觀眾產生演員在豎直墻面前表演的錯覺．如圖所示，甲被乙和丙“豎直向上”拋出，到最高點后 恰好懸停在“空中”．已知甲的質量為m，該過程中甲上升的“高度”為h，甲與斜面間動摩擦因數為μ．設甲和斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 甲被拋出時的速度大小為$\sqrt{2gh（sinθ-μgcosθ）}$
• B． 甲運動的時間為$\sqrt{\frac{2h}{g（sinθ+μcosθ）}}$
• C． 甲的重力勢能增加了mgh
• D． 乙和丙對甲做的功為mgh（sinθ+μcosθ）

Answer 1

分析 根據最高點能夠懸停得出重力沿斜面方向的分力和摩擦力的關系，根據牛頓第二定律得出演員上滑的加速度，結合速度位移公式求出演員甲的初速度，結合速度時間公式求出演員甲的運動時間．根據上升的高度求出演員甲的重力勢能的增加量．根據動能定理求出演員乙和演員丙對甲做功的大小．

解答 解：A、因為到達最高點后，恰好懸停，則有：mgsin30°=μmgcos30°，向上滑動的過程中，加速度a=gsinθ+μgcosθ；根據${{v}_{0}}^{2}=2ax$得，初速度v₀=$\sqrt{2gh（sinθ+μgcosθ）}$．故A錯誤．
B、演員甲的運動時間t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\sqrt{\frac{2h}{g（sinθ+μcosθ）}}$．故B正確．
C、甲增加的高度為：hsinθ；故演員甲的重力勢能增加量△E_P=mghsinθ．故C錯誤．
D、由動能定理可知，演員乙和演員丙對甲做的功W=$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh（sinθ+μcosθ）；故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，以及知道重力做功與重力勢能的關系．