Question

5．如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上0、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質量為m的小球上，OA=OB=AB，現通過轉動豎直桿，使水平桿在水平面內做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直平面內，若轉動過程OA、AB兩繩始終處于拉直狀態，則下列說法正確的是（　　）

• A． OB繩的拉力范圍為0～$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$
• B． OB繩的拉力范圍為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$～$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}mg$
• C． AB繩的拉力范圍為0～$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$
• D． AB繩的拉力范圍為0～$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}mg$

Answer 1

分析 轉動的角速度為零時，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，當AB繩的拉力剛好為零時，OB繩的拉力最大，根據共點力平衡和牛頓第二定律進行求解．

解答 解：轉動的角速度為零時，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，這時二者的值相同，設為T₁，
則2T₁cos30°=mg，解得T₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
增大轉動的角速度，當AB繩的拉力剛好為零時，OB繩的拉力最大，設這時OB繩的拉力為T₂，則T₂cos30°=mg，T₂=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg．
因此OB繩的拉力范圍 $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg～$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，AB繩的拉力范圍0～$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．故BC正確，AD錯誤．
故選：BC

點評 本題考查圓周運動的向心力，要明確勻速圓周運動的向心力由合外力提供，本題的關鍵要分析清楚圓周運動的臨界狀態和臨界條件，由動力學方法研究．