Question

2．圖示為《測量彈簧勁度系數》的實驗裝置圖，彈簧的上端固定在鐵架臺上，下端裝有指針及掛鉤，指針恰好指向一把豎直立起的毫米刻度尺．現在測得在掛鉤上掛上一定數量鉤碼時指針在刻度尺上的讀數如下表：

鉤碼數n	0	1	2	3	4	5
刻度尺讀數xn（cm）	2.62	4.17	5.70	7.22	8.84	10.64
△xn=xn-xn-1（cm）	0	1.55	1.53	1.52	1.62	1.80

已知所有鉤碼的質量可認為相同且為m=50g，當地重力加速度g=9.8m/s²．請回答下列問題：
（1）△x₄、△x₅與△x₁、△x₂、△x₃有很大區別的可能原因是：超出彈性限度；
（2）小劉同學通過k（x₂-x₀）=2mg，k（x₃-x₁）=2mg得：勁度系數公式：k=$\frac{4mg}{{x}_{3}+{x}_{2}{-x}_{1}-{x}_{0}}$，請根據小劉同學的方法計算出彈簧的勁度系數k=32N/m．（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）當彈簧超過彈性限度時，胡克定律將不再成立；
（2）充分利用測量數據，根據彈簧彈力與伸長量△x之間的關系F=k△x可求出彈簧的勁度系數大小；

解答 解：（1）△x₁、△x₂、△x₃有可以符合胡克定律，而△x₄、△x₅與不現符合胡克定律，則說明彈簧已超過了彈性限度；
（2）彈簧的原長為：L₀=2.62cm，鉤碼每增加50g彈簧的形變量的平均值為：
$△x=\frac{（{L}_{5}+{L}_{4}+{L}_{3}）-（{L}_{2}+{L}_{1}+{L}_{0}）}{3×3}$=$\frac{（10.43+8.84+7.22）cm-（2.62+4.17+5.70）cm}{9}$=1.56cm；
由F=k△x得：k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{mg}{△x}$=$\frac{0.05×9.8}{1.56×1{0}^{-2}}$≈32N/m
故答案為：（1）超過了彈性限度；（2）32．

點評 本題應明確：彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比，對于實驗問題，我們要充分利用測量數據求解可以減少誤差．