Question

2．有一根細而均勻的中空柱狀導電材料樣品如圖a所示，截面為同心圓環如圖b所示，在樣品兩端面上有焊接良好的引出導線．樣品長約5cm，教師用多用電表的歐姆擋預測電阻時，選擇開關置于“×10”倍率擋，其示數如圖c所示，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內徑太小，無法直接用長度測量工具測量．現提供下列實驗器材：
A．20等分刻度的游標卡尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程為50mA，內阻r₁=100Ω）
D．電流表A₂（量程為3A，內阻r₂約為0.1Ω）
E．電壓表V₁（量程為3V，內阻r₃約為10KΩ）
F．電壓表V₂（量程為15V，內阻r₄約為90KΩ
G．滑動變阻器R（0～10Ω，額定電流2A）
H．直流電源E（電動勢12V，內阻r約1Ω）
I．導電材料樣品R_x（長約5cm，電阻約為圖c測量值）
J．開關一只，導線若干．

不使用多用電表讀數情況下，請根據上述實驗器材設計一個盡可能精確的測量該樣品內徑d的實驗方案，并回答問題：
①教師用多用電表預測的電阻值如圖c所示，約為180Ω
②用游標卡尺測得該樣品的長度如圖d所示，其示數L=50.35mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖e所示，其示數D=3.206mm．
③請選擇合適的儀器：電流表選A₁電壓表應選V₂（填所選器材前標號）．
④在虛框內畫出實驗電路圖．
⑤用ρ、L、D和測得量的符號來表示樣品的內徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$，I為電流表讀數、U為伏特表讀數．

Answer 1

分析 ①根據歐姆表讀數與倍率的乘積，即為電阻值；
②解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀；
③④根據所測電阻的平方與電壓表、電流表內阻乘積相比較，從而確定電流表外接還是內接，再根據滑動變阻器的阻值與所測電阻比較，來確定其分壓式，還是限流式，并關鍵是通過估算確定選取電壓表V₂；
⑤根據電阻定律，結合已知直徑大小，即可求解．

解答 解：①多用電表預測的電阻值：R=18×10Ω=180Ω，
②游標卡尺測得該樣品的長度：L=50mm+7×0.05mm=50.35mm，
螺旋測微器測得該樣品的外徑：D=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm．
③④因電源電動勢為12V，若用電壓表V₁，則電路中最大電流為：I=$\frac{3}{180}$×1000mA=16.7mA，
所以即使用電流表A₂ 讀數也不精確，所以電壓表應用V₂，顯然電流表應選A₁．又滑動變阻器阻值太小故應用分壓式接法，電路圖如圖所示．
⑤根據歐姆定律有R=$\frac{U}{I}$，根據電阻定律有：R=$\frac{ρL}{\frac{π}{4}（{D}^{2}-p9vv5xb5^{2}）}$，
聯立解得內徑：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$．
故答案為：①180；②50.35，3.206；③A₁；V₂④電路圖；⑤$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$，I為電流表讀數、U為伏特表讀數．

點評 考查游標卡尺與螺旋測微器讀數，注意兩者的區別，掌握電路的設計，理解電流表外接與內接的區別，及滑動變阻器的分壓式與限流式的不同，同時學會通過估算選取實驗器材和電路的思路和方法．