Question

14．某電源路端電壓U隨外電阻R變化的規律如圖乙所示，圖中U=12V的直線為圖線的漸近線，該電源允許通過最大電流為2A．將此電源和一個滑動變阻器，接成如圖甲所示的電路．滑動變阻器最大阻值為R₀=22Ω，試求：
（1）電源電動勢E和內阻r；
（2）A、B空載時輸出電壓的范圍；
（3）若要保證滑動變阻器的滑片任意滑動時，干路電流不能超過2A，A、B兩端所接負載電阻至少多大．

Answer 1

分析 （1）根據乙圖知，當R→∞時，U=E=12V．當U=6V時，r=R；
（2）A、B空載時當滑片滑至上端時，輸出電壓最大，當滑片滑至下端時，輸出電壓為零，由歐姆定律和串并聯電路的特點求出輸出電壓的范圍；
（3）A、B兩端接某一負載電阻后，滑動變阻器滑片移至上端時，干路電流最大．根據歐姆定律得到干路電流與負載電阻的關系式，再根據條件：干路電流不能超過2A，求出負載電阻的最小值．

解答 解：（1）由乙圖可知，當R→∞時，U=E，則得電源的電動勢為：E=12 V
而當U=6V=$\frac{E}{2}$時，應有：r=R=2Ω．
（2）A、B空載時，當滑片滑至上端時，U_AB最大為：U_max=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$E=11 V
當滑片滑至下端時，U_AB為零
因此，A、B空載時輸出電壓范圍為0～11 V．
（3）A、B兩端接某一負載電阻后，滑動變阻器滑片移至上端時，干路電流最大．
此時I=$\frac{E}{{\frac{{{R_0}{R_x}}}{{{R_0}+{R_x}}}+r}}$
為了使電源不過載，應保證I≤2 A
代入數據得R_x≥4.9Ω
即所接負載電阻最小值為4.9Ω．
答：（1）電源電動勢E是12V，內阻r是2Ω；
（2）A、B空載時輸出電壓的范圍是0～11 V；
（3）所接負載電阻最小值為4.9Ω．

點評 本題關鍵要理解圖象的物理意義，抓住R→∞時U=E，求得電動勢，根據串聯的分壓特點求出電壓的輸出范圍．