Question

7．交通路口是交通事故的多發地，駕駛員到交通路口時應格外小心．現有甲、乙兩車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v=9m/s．當兩車快要到一十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉換成黃燈．立即緊急剎，乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車．已知甲車緊急剎車的加速度大小a₁=5m/s²，乙車緊急剎車的加速度大小a₂=4.5m/s²，乙車司機的反應時間△t=0.5s，（乙車司機看到甲車剎車后0.5s才開始剎車），則：
（1）若甲車司機看到黃燈時車頭距離警戒線9m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在行駛過程中應保持多大距離？

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式求出甲車速度減為零的位移，判斷是否闖紅燈．
（2）因為在運動過程中，乙車的速度始終大于甲車的速度，所以在甲車速度減為零前，之間的距離一直減小，分別求出甲乙兩車速度減為零的位移，從而得出剎車過程中不相撞保持的距離．

解答 解：（1）根據速度位移公式得，v²=2a₁x₁，
解得${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{81}{10}m=8.1m＜9m$，
可知甲車能避免闖紅燈．
（2）因為乙車剎車的加速度大小小于甲車的加速度大小，可知在整個過程中，乙車的速度都大于甲車的速度，即兩者的距離逐漸減小．
乙車剎車速度減為零的位移${x}_{乙}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{81}{9}m=9m$，乙車在反應時間內的位移x_乙′=v△t=9×0.5m=4.5m，
甲車速度減為零的位移${x}_{甲}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{81}{10}m=8.1m$，
可知保證兩車不相撞，兩車應保持的距離△x=9+4.5-8.1m=5.4m．
答：（1）甲車能避免闖紅燈．
（2）甲、乙兩車在行駛過程中應保持5.4m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，注意本題乙車的速度始終大于甲車的速度，之間的距離逐漸減小，求解之間的臨界距離時，應該求出速度減為零的位移，從而得出之間保持的最小距離．
若乙的加速度大于甲的加速度，應該求解速度相等時，兩者的位移，從而求解最小距離．