Question

17．如圖所示，從地面豎直上拋一物體A，同時在離地面某一高度處有一物體B開始自由下落，兩物體在空中同時到達同一高度時速度大小均為v，則下列說法正確的是（　　）

• A． A上拋的初速度與B落地時速度大小相等，都是2v
• B． 兩物體在空中運動的時間相等
• C． A上升的最大高度與B開始下落時的高度相同
• D． 兩物體在空中同時達到的同一高度處一定在B開始下落時高度的中點下方

Answer 1

分析 豎直上拋運動看成向上的加速度為-g的勻減速直線運動處理，根據兩物體在空中同時到達同一高度求出運動經過的時間，由運動學公式和豎直上拋運動的對稱性分析求解．

解答 解：AB、設兩物體從下落到相遇的時間為t，豎直上拋物體的初速度為v₀，則由題有：gt=v₀-gt=v 解得：v₀=2v．
根據豎直上拋運動的對稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運動時間為：t_B=$\frac{2v}{g}$，
A豎直上拋物體在空中運動時間為：t_A=2×$\frac{2v}{g}=\frac{4v}{g}$．故A正確，B錯誤．
C、物體A能上升的最大高度為：h_A=$\frac{{{{（2v）}^2}}}{2g}$，B開始下落的高度為：h_B=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2v}{g}$）²，顯然兩者相等．故C正確．
D、兩物體在空中同時達到同一高度時，A下降的高度為：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}g{（\frac{v}{g}）^2}=\frac{v^2}{2g}=\frac{1}{4}{h_B}$．故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題涉及兩個物體運動的問題，關鍵要分析兩物體運動的關系，也可以根據豎直上拋運動的對稱性理解．