Question

7．如圖所示，是某次物塊做勻加速直線運動中，打出的一條紙帶．如果使用的電源頻率為50HZ，在紙帶上相鄰的兩計時點的時間間隔為T₀，那么T₀為0.02s．在紙帶上取A、B、C、D四個計數點，紙帶上A、C計數點之間的距離X_AC=10.56cm，B、D之間的距離X_BD=11.52cm，紙帶打A點時的速度為1.2m/s，打出此紙帶時物塊的加速度的表達式是$\frac{{X}_{BD}^{\;}-{X}_{AC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$（用圖中和題中所給物理量的字母表示），根據數據計算的結果是3.0m/s²．（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 根據T=$\frac{1}{f}$求解周期，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數點B的瞬時速度大小；
根據連續相等時間內的位移之差是一恒量，運用逐差法求出小車運動的加速度．

解答 解：每相鄰兩點的時間間隔T₀=$\frac{1}{f}$=$\frac{1}{50}$=0.02s，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
可以求出打紙帶上打B點時小車的瞬時速度大小v_B=$\frac{{x}_{AC}^{\;}}{4{T}_{0}^{\;}}$=$\frac{0.1056}{4×0.02}$m/s=1.32m/s
根據逐差法得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}}{4{T}_{0}^{2}}$
a₂=$\frac{{x}_{CD}^{\;}-{x}_{BC}^{\;}}{4{T}_{0}^{2}}$
那么a=$\frac{{x}_{CD}^{\;}-{x}_{BC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$=$\frac{{x}_{BD}^{\;}-{x}_{AC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$
代入數據，解得：a=3.0m/s²，
根據速度公式${v}_{A}^{\;}+a•2{T}_{0}^{\;}={v}_{B}^{\;}$
代入解得：${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}-2a{T}_{0}^{\;}=1.32-2×3×0.02=1.2m/s$
故答案為：0.02，1.2，$\frac{{X}_{BD}^{\;}-{X}_{AC}^{\;}}{8{T}_{0}^{2}}$，3.0．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速兩個重要推論的運用．