Question

5．求如圖無限電阻網絡中A、B兩點間的電阻R_AB．

Answer 1

分析 把網絡自虛線截成兩部分，根據無限電阻網絡中可得虛線右側的等效電阻也等于R_AB，然后由串并聯電路的電阻值的特點即可求出．

解答 解：把網絡沿虛線截成兩部分，如圖所示，

因為A、B兩點間的電阻是無限電阻網絡，
所以虛線右側仍為無限電阻網絡，其等效電阻也為R_AB，
故A、B兩點間的電阻為R_AB與3R并聯再與R串聯，
即：R_AB=$\frac{{3R•R}_{AB}}{3R+{R}_{AB}}$+R，
整理得：${R}_{AB}^{2}$-RR_AB-3R²=0，
解得：R_AB=$\frac{1±\sqrt{13}}{2}$R，
因為R_AB＞0，所以R_AB=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$R．
答：無限電阻網絡中A、B兩點間的電阻R_AB=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$R．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和計算，關鍵是搞清楚電路的結構，有一定的難度．