Question

1．如圖所示為一足夠長固定斜面，斜面傾角θ=37°，一質量m=2kg的物體，在斜面底部受到一個眼斜面向上F=20N的力作用由靜止開始運動，物體在2秒內位移為4m，2秒末撤銷力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）從撤銷力F開始1.5秒末物體的速度大小v；
（3）從靜止開始3.5s內物體的位移x．

Answer 1

分析 （1）物體先沿斜面向上做勻加速運動，撤去F后做勻減速運動．根據運動學位移時間公式求出前2s內物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）由牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，由速度公式求出撤去F開始1.5s末物體的速度v；
（3）分析物體在3.5s內的運動情況，分別求出各自的運動位移，由此求3.5s內物體通過的位移．

解答 解：（1）物體在F作用下沿斜面向上做勻加速運動，根據勻變速直線運動的位移時間關系有：
  x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²．
得物體上滑的加速度為：a₁=2m/s²．
根據牛頓第二定律有：
   F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
得動摩擦因數為：μ=0.25
（2）設撤銷力F的瞬間物體的速度為v₁，則 v₁=a₁t₁=2×2=4m/s            
設撤銷力F以后，物體沿斜面減速上滑的加速度大小為a₂，依牛頓第二定律有：
   mgsin37°+μmgcos37°=ma₂  
代入數據得：a₂=8m/s²，方向沿斜面向下
設從撤銷力F至速度為零歷時為t₂，則：
   t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{8}$s=0.5s
因為mgsin37°=12N，μmgcos37°=4N，則mgsin37°＞μmgcos37°，所以物體減速到零后會反向勻加速．
設物體達最高點后沿斜面加速下滑的加速度為a₃，
則 mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
代入數據得：a₃=4m/s²
加速下滑時間為：t₃=t-t₂=1.5s-0.5s=1s                                        
故撤銷力F后1.5s末物體的速度為：v=a₃t₃=4×1=4m/s，方向沿斜面向下．
（3）0-2s，物體沿斜面向上勻加速的位移大小 x₁=4m
2-2.5s，沿斜面向上勻減速運動的位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=$\frac{4}{2}$×0.5=1m
2.5-3.5s，物體沿斜面向下勻加速運動的位移為：x₃=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2m
所以從靜止開始3.5s內物體的位移 x=x₁+x₂-x₃=4+1-2=3m
答：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數是0.25；
（2）從撤銷力F開始1.5秒末物體的速度是4m/s，方向沿斜面向下；
（3）從靜止開始3.5s內物體的位移是3m．

點評 本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解動力學問題，要學會正確的受力分析和運動分析，由牛頓第二定律求出物體所受合力與加速度之間關系，注意把握住各個過程之間的聯系．