Question

12．如圖所示，在半徑為R的圓形區域內有一磁感應強度方向垂直于紙面向里的勻強磁場，一質量為m且帶正電的粒子（重力不計）以初速度v₀從圓形邊界上A點正對圓心射入該磁場區域，若該帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑為$\sqrt{3}$R，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 該帶電粒子在磁場中將向左偏轉
• B． 該帶電粒子在磁場中運動的時間為$\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$
• C． 該帶粒子的軌跡圓弧對應的圓心角為30°
• D． 若增大磁場的磁感應強度，則該帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑將變大

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，根據粒子轉過的圓心角與粒子的周期公式求出粒子的運動時間．

解答 解：A、帶電粒子帶正電，根據左手定則，受到的洛倫茲力向右，該帶電粒子在磁場中將向右偏轉，故A錯誤；
B、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡圖，圓弧所對的圓心角為θ，則有$tan\frac{θ}{2}=\frac{R}{\sqrt{3}R}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得θ=60°，運動周期$T=\frac{2π•\sqrt{3}R}{{v}_{0}^{\;}}$，帶電粒子在磁場中運動的時間$t=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}×\frac{2π•\sqrt{3}R}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}^{\;}}$，故B正確；C錯誤；
C、根據半徑公式$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$，增大磁場的磁感應強度，則該帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑將變小，故D錯誤；
故選：B

點評 帶電粒子在磁場中運動的題目解題基本步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關系來幫助解題．