Question

20．如圖，在以O為圓心、半徑R═10$\sqrt{3}$cm的圓形區域內，有一個方向垂直于紙面向外的水平勻強磁場．磁感應強度B=0.1T，兩金屬極板A、K豎直平行放置，A、K間的電壓U=900V，S₁、S₂為A、K板上的兩個小孔，且S₁、S₂跟O處于垂直極板的同一水平線上，在O點下方距離O點H=3R處有一塊足夠長的熒光屏D放置在水平面內，比荷為$\frac{q}{m}$=2.0×10⁶C/kg的離子流由S₁進入電場后，之后沿S₂、O連線離開電場并隨后射入磁場，通過磁場后落到熒光屏上．離子進入電場的初速度、離子的重力，離子之間的相互作用力均可忽略不計．
（1）指出離子的電性
（2）求離子到達光屏時的位置與P點的距離（P點在熒光屏上處于O點的正下方）

Answer 1

分析 （1）粒子要能落到熒光屏上，說明洛倫茲力的方向向下，根據左手定則判斷粒子的電性；
（2）根據動能定理求出粒子進入磁場的速度，進入磁場后做勻速圓周運動，求出在磁場中做圓周運動的半徑，根據幾何關系求出圓弧所對的圓心角，由幾何關系即可求出離子到達光屏時的位置與P點的距離

解答 解：（1）離子在AK間加速，受向右的電場力，進入磁場后，離子落到熒光屏上，說明洛倫茲力向下，根據左手定則判斷離子帶正電；
（2）離子通過電場過程，根據動能定理：
$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
解得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}=\sqrt{2×2.0×1{0}_{\;}^{6}×900}$=$6×1{0}_{\;}^{4}m/s$
離子進入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{6×1{0}_{\;}^{4}}{2.0×1{0}_{\;}^{6}×0.1}=0.3m=30cm$
軌跡圓弧所對的圓心角為θ，$tan\frac{θ}{2}=\frac{R}{r}=\frac{10\sqrt{3}}{30}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：θ=60°
根據幾何關系，∠POQ=30°
設離子到達熒光屏上的Q點
$tan30°=\frac{PQ}{H}$
解得：$PQ=\frac{\sqrt{3}}{3}H=\frac{\sqrt{3}}{3}×3R=\sqrt{3}×10\sqrt{3}=30cm$
答：（1）指出離子的電性帶正電
（2）離子到達光屏時的位置與P點的距離為30cm

點評 本題分析離子的運動情況是求解的關鍵和基礎，考查綜合應用電路、磁場和幾何知識，處理帶電粒子在復合場中運動問題的能力，綜合性較強．