Question

3．如圖所示，xoy平面的一、二、三象限內存在垂直紙面向外，磁感應強度B=1T的勻強磁場，ON為處于y軸負方向的彈性絕緣薄擋板，長度為9m，M點為x軸正方向上一點，OM=3m，現有一個比荷大小為$\frac{q}{m}$=1.0C/kg可視為質點帶正電的小球（重力不計）從擋板下端N處小孔以不同的速度向x軸負方向射入磁場，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時間不計，碰撞時電量不變，小球最后都能經過M點，則小球射入的速度大小可能是（　　）

• A． 3m/s
• B． 3.75m/s
• C． 4m/s
• D． 5m/s

Answer 1

分析 由題意，帶正電的小球從擋板下端N處小孔向x軸負方向射入磁場，若與擋板相碰就以原速率彈回，所以小球運動的圓心的位置一定在y軸上，然后由幾何關系得出可能的碰撞的次數，以及圓心可能的位置，然后由比較公式即做出判定．

解答 解：由題意，小球運動的圓心的位置一定在y軸上，所以小球做圓周運動的半徑r一定要大于等于3m，而ON=9m＜3r，所以小球最多與擋板ON碰撞一次，碰撞后，第二個圓心的位置在O點的上方．也可能小球與擋板ON沒有碰撞，直接過M點．
由于洛倫茲力提供向心力，所以：qvB=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得：
 $v=\frac{qBr}{m}$  ①
1．若小球與擋板ON碰撞一次，則軌跡可能如圖1，

設OO′=s，由幾何關系得：r²=OM²+s²=9+s²   ②
3r-9=s   ③
聯立②③得：r₁=3m；r₂=3.75m
分別代入①得：
${v}_{1}^{\;}=\frac{q}{m}•B{r}_{1}^{\;}=1×1×3m/s=3m/s$
${v}_{2}^{\;}=\frac{q}{m}•B{r}_{2}^{\;}=1×1×3.75=3.75m/s$
2．若小球沒有與擋板ON碰撞，則軌跡如圖2，設OO′=s，由幾何關系得：
 ${r}_{3}^{2}=O{M}_{\;}^{2}+{x}_{\;}^{2}=9+{x}_{\;}^{2}$ ④
x=9-r₃    ⑤
聯立④⑤得：r₃=5m
代入①得：${v}_{3}^{\;}=\frac{q}{m}•B{r}_{3}^{\;}=1×1×5=5m/s$
故選：ABD

點評 提供帶電粒子在磁場中的圓周運動來考查牛頓第二定律，向心力公式，并突出幾何關系在本題的應用，同時注重對運動軌跡的分析，利用圓的特性來解題是本題的突破口．