Question

13．原來靜止的質子（${\;}_{1}^{1}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），經(jīng)過電場加速后，
（1）要使他們獲得同樣大小的動能，則兩粒子的加速電壓之比U₁：U₂=2：1
（2）要使他們獲得同樣大小的速度，則兩粒子的加速電壓之比U₁：U₂=1：2．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中加速時電場力對粒子做功，根據(jù)動能定理列式得到加速獲得的動能表達式，再求加速電壓之比．
（2）根據(jù)動能定理得到加速度獲得的速度表達式，再求加速電壓之比．

解答 解：（1）設任一帶電粒子的質量為m，電量為q，加速電場的電壓為U，根據(jù)動能定理得：
  qU=E_k-0
粒子獲得的動能為 E_k=qU
質子與α粒子的電量之比 q_H：q_α=1：2，要使他們獲得同樣大小的動能，由上式得，兩粒子的加速電壓之比U₁：U₂=q_α：q_H=2：1
（2）根據(jù)動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
得速度大小：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
要使他們獲得同樣大小的速度，由上式得，兩粒子的加速電壓之比 U₁：U₂=$\frac{{m}_{H}}{{q}_{H}}$：$\frac{{m}_{α}}{{q}_{α}}$=$\frac{1}{1}$：$\frac{4}{2}$=1：2
故答案為：（1）2：1；（2）1：2．

點評 本題是帶電粒子在電場中加速問題，根據(jù)動能定理求動能和速度是常用方法．本題還要對質子與α粒子的質量數(shù)與電荷數(shù)要區(qū)分清楚．